mpmath

mpmath є заміною для поплавкових / складних типів мови Python і математика / CMATH модулів з необмеженою точністю і показником розмірів. Програмне забезпечення mpmath повністю написана на Python без будь-яких зовнішніх залежностей і, отже, працює практично в будь-якому місці, без необхідності компіляції.
Щоб встановити, розпакуйте архів і запустіть mpmath
  пітон setup.py встановити
Документація і використання:
Імпорт mpmath з
    від mpmath імпорту *
Це забезпечує класи МФП і ГДК, які працюють аналогічно поплавка Python і складних типів:
    >>> MPF (2) / MPF (3)
    MPF ('+0,66666666666666663 ")
    >>> MPC (0, -1)
    MPC (реальних = '0', ємк = '- 1')
    >>> MPF (-0.6) ** MPF (-0,2)
    MPC (реальних = '+0,89603999408558288 "Імаго =' - +0,65101116249684809")
Для виходу красивіше (що також приховує маленькі помилки округлення), використання печатки або STR ():
    >>> Печатки MPF (2) / МПФ (3)
    +0,666666666666667
    >>> Печатки MPC (1 + 2j) ** 0,5
    (+1,27201964951407 + 0.786151377757423j)
Точність визначається властивостями mpf.prec (число бітів) і mpf.dps (кількість знаків після коми). Ці властивості пов'язані, тому зміна одного автоматично оновлює інший, щоб відповідати. Установка PrEC або ДПС змінює точність, при якій всі операції здійснюються і кількість цифр для відображення номера при друку. Замовчуванням
Prec = 53 і ДПС = 15, так само, як плаває на Python.
    >>> Mpf.dps = 30
    >>> MPF (2) / MPF (3)
    MPF ('0,66666666666666666666666666666663 ")
    >>> Печатки _
    0,666666666666666666666666666667
    >>> Mpf.dps = 15 # відновити за замовчуванням
Ви можете створити MPFS і ГДК від числа Python, або об'єднати MPFS і ГДК з номерами Python в арифметичних операціях, але знати, що регулярні Python плаває тільки кінцеве точність. Для ініціалізації MPF зі значенням повної точності, використовувати рядок:
    >>> MPF (0.1)
    MPF ('+0,10000000000000001') # такий же, як точність поплавка
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> MPF (0.1)
    MPF ('0,1000000000000000055511151231257827021181583404541016') # небажаної
    >>> MPF ('0.1')
    MPF ('0,1000000000000000000000000000000000000000000000000001') # ок
Наступні стандартні функції доступні і підтримує обидва речові і комплексні аргументи:
  SQRT, ехр, журнал, влада, тому, гріх, засмага, сп, зп, TANH,
  ЕКОС, ASIN, Атан, ACOSH, ASINH, ATANH
Приклад:
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Друку ство (1)
    +0,540302305868140
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> Друку ство (1)
    0,54030230586813971740093660744297660373231042061792
Деякі рідкісні функції також доступні: гамма (гамма-функція), факторний, ERF (функція помилки), lower_gamma / upper_gamma (неповна гамма-функція) і дзета (дзета-функція Рімана).
Нарешті, допоміжні функції hypot і atan2 доступні (визначається тільки для дійсних чисел).
Константи пі, е, і cgamma (постійна Ейлера) доступні також спеціальні об'єкти, які поводяться як MPFS, але чиї значення автоматично регулювати з точністю.
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Печатки пі
    3.14159265358979
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> Печатки пі
    3,1415926535897932384626433832795028841971693993751
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Електронної ** (- пі * 1к)
    MPC (реальний = '- 1', ємк = '- 1.2289836075083701E-16 ")
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> Електронної ** (- пі * 1к)
    MPC (реальний = '- 1', ємк = '1.0106 [...] E-51 ")
Режисер округлення частково реалізовані. Наприклад, це обчислює і перевіряє 15-значний інтервал апроксимації для пі:
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Mpf.round_down (); pi1 = + пі
    >>> Mpf.round_up (); pi2 = + пі
    >>> Pi1
    MPF ('3,1415926535897931 ")
    >>> Pi2
    MPF ('3,1415926535897936 ")
    >>> Mpf.dps = 30
    >>> Pi1 <р     Правда

Що нового У цьому випуску:

• Загальні
• Це тепер можна створити кілька об'єктів контексту і використовувати контекстно-місний методи замість глобальних державних функцій / (наприклад, MP2 = mp.clone (); mp2.dps = 50; mp2.cos (3)). Не всі функції були перетворені в методи контексту, і є деякі помилки, так що ця функція є експериментальною.
• Якщо mpmath встановлений в Sage 4.0 або більш пізньої версії, mpmath тепер використовувати sage.Integer замість Python довго внутрішньо.
• Дистанційні екземпляри старого стилю цілочисельного ділення від коду.
• runtests.py може працювати з -coverage генерувати статистику покриття.
• Типи і основні арифметичні
• Виправлена ​​порівняння з -Inf.
• Змінено формат магнезії типу інтервалу MPI зробити Eval (Repr (х)) == х.
• Покращена друк інтервалів, з налаштованим вихідного формату (вклад в Vinzent Steinberg на основі коду Дон Петерсон).
• Інтервали підтримувані mpmathify () і НРТР () (внесок у Vinzent Steinberg).
• MPC тепер hashable.
• Додана більш параметри форматування до внутрішньої функції to_str.
• Швидше чисто Python квадратний корінь.
• Fix кінцеві прогалини даючи неправильні значення в Str- & GT ;. MPF перетворення
• числення
• Виправлена ​​nsum () з Ейлера-Маклорена підсумовування чого раніше ігнорувати початковий індекс та суму з п = 1.
• Реалізовані метод Ньютона для FindRoot () (надані Vinzent Steinberg).
• Лінійна алгебра
• Виправлена ​​LU_decomp (), щоб визнати особливі матриці (надані Vinzent Steinberg).
• Різні функції норма були замінені функцією норми родової норми вектора (х, р) і функції mnorm загальний матрична норма (х, р).
• Спеціальні функції:
• Деякі внутрішні кеші були змінені, щоб завжди трохи overallocate точністю. Це виправляє найгірший випадок, де раніше в кеші значення довелося перераховувати при кожному виклику функції.
• Виправлена ​​журналу (невелике число) повертаються дурості на високою точністю.
• Виправлена ​​гамма () і похідні функції, такі як біном () повернення неправильні результати на цілих входів час ділиться на велику ступінь 2.
• Виправлена ​​ASIN () не піднімати виключення при високій точності (внесок у Vinzent Steinberg).
• Оптимізовано AGM код для натурального логарифма, роблячи раніше використовуваний метод Ньютона на проміжних уточнень застарілих.
• середнє арифметичне функція AGM-геометричні () тепер порядок швидше низької точності.
• Швидше реалізації ellipk () і ellipe ().
• Аналітичне продовження ellipe () для | х | і GT ;. = 1 реалізується
• Реалізовані журналу гамма-функція (loggamma ()) з правильними розрізами (повільно, реалізації заповнювач).
• Виправлені галузеві розрізи hyperfac ().
• Реалізовані Z-функція Рімана-Зигеля (siegelz ()).
• Реалізована функція Рімана-Зигеля тета (siegeltheta ()).
• Реалізовано обчислення грам точок (grampoint ()).
• Реалізовано обчислення функція Рімана Дзета нулів (zetazero ()).
• Реалізована головну функцію підрахунку: повільно, точна версія (primepi ()). і швидко приблизна версія (primepi2 ()), що дає інтервал обмежує.
• Реалізовані прем'єр підрахунок функція Рімана R (riemannr ()).
• Реалізовані числа і поліноми (дзвін ()) Bell.

Реалізована функція
• expm1 ().
• Реалізовано "polyexponential функція '(polyexp ()).
• Реалізовані близнюк прем'єр-постійною (twinprime) і Мертенса постійні (Мертенс).
• Реалізовані прем'єр дзета-функція (primezeta ()).

Що нового у версії 0.10:

• Додатки включають замальовки підтримки, матриці і лінійні функції алгебри, нові корінь встановленню фактів і квадратурні алгоритми, підвищена арифметичне інтервал, і деякі нові спеціальні функції.
• Багато поліпшень швидкості були здійснені (кілька функцій на порядок швидше, ніж в 0,9), а також різні помилки були виправлені.
• Важливо відзначити, що цей реліз виправляє mpmath працювати з Python 2.6.

Вимоги

• Python